线性代数

线性代数系列第七篇：平方项上对角线、交叉项取一半放对称位置；正交变换 x=Qy 化标准形，系数即特征值；各阶顺序主子式全大于零等价于正定。

线性代数系列第六篇：特征方程求根、齐次方程组求基础解系；n 个线性无关特征向量是相似对角化的充要条件，实对称矩阵可用正交矩阵对角化。

线性代数系列第五篇：齐次看 R(A) 与 n，非齐次看 R(A) 与 R(A,b)；基础解系含 n-R(A) 个向量，非齐次通解等于齐次通解加一个特解。

线性代数系列第四篇：线性表示等价于方程组有解，R<m 相关、R=m 无关；极大无关组是向量组的骨架，计算走「列排矩阵→行变换→主元列→最简形」的流程。

线性代数系列第三篇：初等行变换是动作，阶梯形与最简形是终点形态，逆矩阵与矩阵方程的解从增广矩阵右半读出，秩则是主元的个数。

线性代数系列第二篇：矩阵是数表，方阵才有行列式；加减要求同型，数乘作用于每个元素，乘法看维度讲次序；转置、伴随、单位、逆四类矩阵与方阵行列式公式是后续章节的基础。

线性代数系列第一篇：逆序数决定展开项符号，五条性质支撑消元，化三角与按行展开是计算主路线，范德蒙行列式给出特殊结构的差式乘积。